Математика. 3 класс. В 2 книгах. Книга 2 Э. И. Александрова

У нас вы можете скачать книгу Математика. 3 класс. В 2 книгах. Книга 2 Э. И. Александрова в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Китайцам было известно многое, в том числе: Математика в современном понимании этого слова родилась в Греции. Математической теории в полном смысле этого слова не было, дело ограничивалось сводом эмпирических правил, часто неточных или даже ошибочных. Или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия спустя: Это означало, что истины математики есть в известном смысле истины реального бытия.

Во-вторых, для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию. Сначала они составили список первичных, интуитивно очевидных математических истин аксиомы , постулаты.

Затем с помощью логических рассуждений правила которых также постепенно унифицировались из этих истин выводились новые утверждения, которые также обязаны быть истинными. Так появилась дедуктивная математика. Греки проверили справедливость этого тезиса во многих областях: Всюду были отмечены впечатляющие успехи: Попытка пифагорейцев положить в основу мировой гармонии целые числа и их отношения была поставлена под сомнение после того, как были обнаружены иррациональные числа.

На этом пути были достигнуты величайшие успехи античной математики Евклид , Архимед , Аполлоний Пергский и другие. Греческая математика впечатляет прежде всего богатством содержания. Многие учёные Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Но главное не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов. Индийская нумерация способ записи чисел изначально была изысканной. Около года н.

В ней выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков , или шестидесятеричных , как у вавилонян. В дальнейшем индийцы использовали счётные доски, приспособленные к позиционной записи. Они разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней. К V—VI векам относятся труды Ариабхаты , выдающегося индийского математика и астронома. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта.

Начиная с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг. Наибольшего успеха средневековые индийские математики добились в области теории чисел и численных методов. Индийцы далеко продвинулись в алгебре; их символика богаче, чем у Диофанта , хотя несколько громоздка засорена словами.

Геометрия вызывала у индийцев меньший интерес. Формулы для площадей и объёмов, а также тригонометрию они, скорее всего, унаследовали от греков. Математика Востока, в отличие от греческой , всегда носила более практичный характер. Соответственно наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты. Основными областями применения математики были торговля , строительство , география , астрономия и астрология , механика , оптика.

Исламские математики уделяли много внимания не только алгебре, но также геометрии и тригонометрии в основном для астрономических приложений. В целом можно сказать, что математикам стран ислама в ряде случаев удалось поднять полуэмпирические индийские разработки на высокий теоретический уровень и тем самым расширить их мощь.

Хотя этим синтезом дело в большинстве случаев и ограничилось. Многие математики виртуозно владели классическими методами, однако новых результатов получено немного. Потребность в математике ограничивается арифметикой и расчётом календаря церковных праздников, причём арифметика изучается по древнему учебнику Никомаха Геразского в сокращённом переводе Боэция на латинский.

Популярный сборник занимательных математических задач издал англосаксонский поэт и учёный Алкуин VIII век. Стабилизация и восстановление европейской культуры начинаются с XI века. Появляются первые университеты Салерно , Болонья. Первое знакомство европейских учёных с античными открытиями происходило в Испании. В XII веке там переводятся с греческого и арабского на латинский основные труды великих греков и их исламских учеников. С XIV века главным местом научного обмена становится Византия.

Единственным относительно крупным математиком за всю послеантичную историю Византии был Максим Плануд , комментатор Диофанта и популяризатор десятичной системы.

В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет , где обучались тысячи студентов со всех концов Европы; почти одновременно возникают Оксфорд и Кембридж в Британии. Долгое время в Европе применялись римские цифры. В XII—XIII веках публикуются первые в Европе изложения десятичной позиционной системы записи сначала переводы ал-Хорезми , потом собственные руководства , и начинается её применение.

С XIV века индо-арабские цифры начинают вытеснять римские даже на могильных плитах. Только в астрономии ещё долго применялась шестидесятеричная вавилонская арифметика. Абаком Леонардо называл арифметические вычисления. Фибоначчи был хорошо знаком по арабским переводам с достижениями древних и систематизировал значительную их часть в своей книге. Его изложение по полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время было непревзойдённым.

Эта книга оказала огромное влияние на распространение математических знаний, популярность индийских цифр и десятичной системы в Европе. В это же время Роберт Гроссетест и Роджер Бэкон призывают к созданию экспериментальной науки, которая на математическом языке сможет описать природные явления [13]. Философы из Оксфордского Мертон-Колледжа, жившие в XIV веке и входившие в группу так называемых оксфордских калькуляторов , развивали логико-математическое учение об усилении и ослаблении качеств.

Другой вариант этого же учения развивал в Сорбонне Николай Орем. Он ввёл изображение зависимости с помощью графика, исследовал сходимость рядов. Он напечатал первый в Европе труд, специально посвящённый тригонометрии. По сравнению с арабскими источниками нового немного, но надо особо отметить систематичность и полноту изложения.

Лука Пачоли , крупнейший алгебраист XV века, друг Леонардо да Винчи , дал ясный хотя не слишком удобный набросок алгебраической символики. XVI век стал переломным для европейской математики. Полностью усвоив достижения предшественников, она несколькими мощными рывками вырвалась далеко вперёд. Первым крупным достижением стало открытие общего метода решения уравнений третьей и четвёртой степени.

Итальянские математики дель Ферро , Тарталья и Феррари решили проблему, с которой несколько веков не могли справиться лучшие математики мира [15].

Так в математику впервые вошли комплексные числа. Важнейший шаг к новой математике сделал француз Франсуа Виет. С её появлением открылась возможность проведения исследований невиданной ранее глубины и общности. Символика Виета ещё не была похожа на принятую ныне, современный её вариант позднее предложил Декарт [17].

Сложные расчёты упростились во много раз, а математика получила новую неклассическую функцию с широкой областью применения. Стевин также провозгласил полное равноправие рациональных и иррациональных чисел , а также с некоторыми оговорками и отрицательных чисел [19]. И, в отличие от античности, учёные Возрождения не чурались таких задач. Чистых математиков-теоретиков фактически не было. Появляются первые Академии наук. В XVII веке быстрое развитие математики продолжается, и к концу века облик науки коренным образом меняется.

Более того, он указывает способ перевода геометрических предложений на алгебраический язык с помощью системы координат , после чего исследование становится намного эффективнее. Так родилась аналитическая геометрия. Декарт рассмотрел множество примеров, иллюстрирующих огромную мощь нового метода, и получил немало результатов, неизвестных древним.

Особо следует отметить разработанную им математическую символику , близкую к современной. Аналитический метод Декарта немедленно взяли на вооружение Валлис , Ферма и многие другие видные математики [22]. Якоб Бернулли формулирует первую версию закона больших чисел [23]. Первой реализацией этой идеи был во многом несовершенный метод неделимых Кеплер [24] , Кавальери [25] , Ферма [26] , и уже с его помощью было сделано множество новых открытий.

Теория отрицательных чисел всё ещё находилась в стадии становления. Оживлённо обсуждалась, например, странная пропорция 1: Комплексные числа считались фиктивными, правила действий с ними не были окончательно отработаны. Только в XVIII веке Даламбер и Эйлер установили, что комплексные числа замкнуты относительно всех операций, включая извлечение корня любой степени.

Во второй половине XVII века появляется научная периодика, ещё не специализированная по видам наук. Начало положили Лондон и Париж , но особо важную роль сыграл журнал Acta Eruditorum , Лейпциг , на латинском языке. Французская Академия наук издаёт свои записки Memoires с года.

Выходили эти журналы редко, и переписка продолжала оставаться незаменимым средством распространения информации. XVIII век в математике можно кратко охарактеризовать как век анализа , который стал главным объектом приложения усилий математиков. Способствуя бурному развитию естественных наук, анализ, в свою очередь, прогрессировал сам, получая от них всё более и более сложные задачи. На стыке этого обмена идеями родилась математическая физика. Критика метода бесконечно малых за плохую обоснованность быстро смолкла под давлением триумфальных успехов нового подхода.

Развитие анализа и механики происходили в тесном переплетении; первым это объединение осуществил Эйлер , который убрал из ньютоновской механики архаичные конструкции и подвёл под динамику аналитический фундамент С этого момента механика стала прикладным разделом анализа.

Одновременно анализ алгебраизировался и окончательно начиная с Эйлера отделился от геометрии и механики. Главным методом познания природы становится составление и решение дифференциальных уравнений. Прогрессу в этой области немало способствовал спор о струне , в котором участвовали ведущие математики Европы.

Теория тяготения Ньютона поначалу встречала трудности в описании движения Луны , однако работы Клеро , Эйлера и Лапласа [31] ясно показали, что никаких дополнительных сил, кроме ньютоновских, в небесной механике нет. Анализ распространяется на комплексную область. Аналитическое продолжение большинства функций проблем не вызвало, и были обнаружены неожиданные связи между стандартными функциями формула Эйлера [32].

Затруднения встретились для комплексного логарифма , но Эйлер их успешно преодолел. Были введены конформные отображения , высказана гипотеза о единственности аналитического продолжения. Далеко продвинулись теория и техника интегрирования. Входят в широкое употребление кратные интегралы Эйлер, Лагранж , причём не только в декартовых координатах.

Появляются и поверхностные интегралы Лагранж, Гаусс. Усиленно разрабатывается теория дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так и в частных производных. Математики проявляют исключительную изобретательность при решении дифференциальных уравнений в частных производных, для каждой задачи изобретая свои методы решения.

Сформировалось понятие краевой задачи , возникли первые методы её решения. Для тяготения потенциал ввёл Лагранж , термин предложил Грин в году. Вскоре Лаплас обнаружил связь потенциала с уравнением Лапласа и ввёл важный класс ортогональных сферических функций. Возникают многообещающее вариационное исчисление и вариационные принципы физики Эйлер, Лагранж. Лидером математиков XVIII века был Эйлер, чей исключительный талант наложил отпечаток на все основные математические достижения столетия [33].

Именно он сделал из анализа совершенный инструмент исследования. Эйлер существенно обогатил ассортимент функций , разработал технику интегрирования, далеко продвинул практически все области математики. Наряду с Мопертюи он сформулировал принцип наименьшего действия как высший и универсальный закон природы.

В теории чисел окончательно легализуются мнимые числа, хотя полная теория их ещё не создана. Доказана ещё не вполне строго основная теорема алгебры.

Эйлер разработал теорию делимости целых чисел и теорию сравнений вычетов , завершённую Гауссом. Эйлер ввёл понятие первообразного корня , доказал его существование для любого простого числа и нашёл количество первообразных корней, открыл квадратичный закон взаимности. Он и Лагранж опубликовали общую теорию цепных дробей , и с их помощью решили немало задач диофантова анализа.

Эйлер также обнаружил, что в ряде задач теории чисел можно применить аналитические методы. Стремительно развивается линейная алгебра. Первое подробное описание общего решения линейных систем дал в году Габриэль Крамер. Близкую к современной символику и глубокий анализ определителей дал Александр Теофил Вандермонд — Лаплас в году дал разложение определителя по минорам. В алгебре назревают новые идеи, завершившиеся уже в XIX веке теорией Галуа и абстрактными структурами.

В геометрии появляются новые разделы: Теория вероятностей перестаёт быть экзотикой и доказывает свою полезность в самых неожиданных областях человеческой деятельности. Де Муавр и Даниил Бернулли открывают нормальное распределение. Возникают вероятностная теория ошибок и научная статистика.

Классический этап развития теории вероятностей завершили работы Лапласа [34]. Однако приложения её к физике тогда ещё почти отсутствовали не считая теории ошибок. Центрами математических исследований становятся Академии наук, по большей части государственные. Значение университетов невелико исключая страны, где академий ещё нет , физико-математические факультеты всё ещё отсутствуют. Ведущую роль играет Парижская академия. В конце XVIII века появляются специализированные математические журналы, увеличивается интерес к истории науки.

Расширяется издание научно-популярной литературы. Неоспоримая эффективность применения математики в естествознании подталкивала учёных к мысли, что математика, так сказать, встроена в мироздание, является его идеальной основой. Другими словами, познание в математике есть часть познания реального мира.

Но в XIX веке эволюционное развитие математики было нарушено, и этот, казавшийся непоколебимым, тезис был поставлен под сомнение. А то я как раз хотела библиотеку пополнить: Советую добавить сборники сказок Элинор Фарджон, очень интересно! Резко захотелось научить ребенка читать по-русски: У каждого дела - запах особый: Можно было бы несколько разноплановых книжек автору написать.

А он все в кучу свалил. Отходы от темы какие-то странные "У моей соседки по площадке жил французский бульдог, Котя, добрый ленивый пес с неправильно сросшейся задней лапой" ; язык с претензией на образность, меж тем встречается: С трудом осилила, местами, чг, по диагонали.

Об источнике не догадалась, но стихи Симонова, "В августе 44" и " Вино из одуванчиков" автор читал Идеологическая составляющая тоже какая-то рыхлая. Наверное нужно все-таки говорить предметно. Смотря какое произведение переводят и как. Не уверена, что надо.

Дух эпохи перевести сложно, кому то он близок и интересен, кому-то нет. Это как одним нравится классика, а другие читают взахлеб, но только не ее- родимую. Экшена не хватает и проблем злободневных, а не страданий Наташи Ростовой. Который год на книжной полке выделено место под Гарри Поттера, Часодеев. Из современного недавно читала Таймлесс, достаточно интересно, вроде и про любовь, и про приключения хотя романы не особо люблю.

Голодные игры на данный момент одна из любимых книг, очень сильно 1ая часть понравилась. Ближе к классике, Вокруг света в 80 дней именно та книга, при прочтении которой испытываешь все эмоции, от слез до писка от радости , Таинственный сад, это просто очень хорошая, душевная книга, в которой нет ни крутых поворотов сюжета, ни супер - драконов и других существ, просто книга о переменах. Советую книгу Мальчик в полосатой пижаме, но не стоит читать ее перед каким - либо радостным событием, ибо подпортит хорошее настроение грустными размышлениями.

Марсианские хроники, огонь и лед и многое другое. Уж не знаю, можно ли назвать фантастикой Канун всех святых, но книга внимания стоит. Понравилась также Голова профессора Доуэля, Остров погибших кораблей. Погружаешься в чтение с головой. Виноваты звезды тоже интересная книга, затрагивает самые разные чувства. Интересует тематика 2ой Мировой Войны, причем со стороны других стран.

Следовательно, четыре книги Анники Тор, В темноте. Из детективов, когда была помладше, увлекал Шерлок Холмс, у Агаты Кристи понравилось Убийство в восточном экспрессе и 10 негритят.

Если про школу и отношения со сверстниками, то Я хочу в школу, Время всегда хорошее и Гимназия Летающий класс - вполне неплохая история, про школу, взаимопонимание, правда интернат только для мальчиков. Желаю приятного чтения и найти жанры по душе. Акунин, младший читает в взахлеб, с 9 лет наверное. Сын старший даже пробники егэ сочинение пишет по нему.

Вот тут много книг для подростков на разные вкусы [ссылка-1]. Вчера случайно нашли с сыном и зачитываемся Ян Грабовский Муха с капризами.

Не заучивать, конечно, но как бы между делом. Эрудиция еще никому в жизни не мешала. Я своих детей приучаю запоминать писателей, чьи книги они читают. Козлов, мое мнение, однодневка. Что вижу, то пою на уровне рассказов из Сети. Но ставить его в один рд с Барто, Маршаком, Чуковским, Михалковым, не говоря уже о Пушкине, я бы не стала. Я нёс домой Кулёк конфет. А тут навстречу мне Сосед. А вот эта, а вон та… Больше нет? Мужчины женились в возрасте лет, а женщины в возрасте Браки были моногамными хотя встречались случаи двоежёнства и многоженства среди фараонов.

Так как земельная собственность переходила по женской линии, муж мог пользоваться землёй, пока жива супруга, после же её смерти всё наследовала дочь [51]. Поэтому женитьба на любой наследнице престола давала мужчине право управлять страной. Чтобы избежать конкуренции, фараон брал в жёны своих сестёр и дочерей [52]. Тем не менее, женщин, имевших более одного мужчины наказывали.

По сравнению с женщинами стран Древнего мира египтянки имели больше личной свободы и возможностей для достижения своих целей [49] [51]. Несмотря на эти свободы, древние египтянки нечасто принимали участие в управлении государством, занимали второстепенные должности в храмах, и были, вероятно, не столь образованными, как мужчины [53].

Египтяне прививали уважение к пожилым людям с детства: Проституция морально осуждалась, но практиковалась. Существуют свидетельства в виде записей на папирусах и остраконах о практиках сексуальных услуг в обмен на деньги, а также упоминания о коллективном сексе, что привело к рассмотрению возможности существования борделей. В Египте не было священной проституции , отношения между божеством и жрицей были символическими. Хотя рабы в основном использовались в качестве слуг, они могли покупать и продавать, или получить свободу и даже стать знатью, и, как правило, на рабочем месте их лечили врачи [54] [18].

На вершине социальной иерархии находился фараон , который был абсолютным монархом страны и обладал полным контролем над её ресурсами. Он был верховным военачальником, главой правительства и принимал важнейшие военные, религиозные, экономические, судебные решения, кроме того, ему принадлежали все земли.

Начиная от царей V династии , он считался также сыном Ра , бога солнца. У фараона было много жён и сыновей. Фараоны имели различные атрибуты: Он мог также символически представляться в виде сфинкса. С V династии установился полный титул египетских царей, состоящий из пяти имён: Хорово имя, Небти-имя , Золотое имя , Тронное имя и Личное имя [55].

Сначала шли чати и номархи. Чати был вторым лицом в государстве после фараона. Его функции были сложны и многочисленны. Высший класс выражал свой социальный статус в искусстве и литературе.

Ниже знати стояли жрецы, врачи и инженеры со специальной подготовкой в своей области [57]. Жрецы управляли храмами, культами и религиозными праздниками, были советниками фараонов и пользовались землёй, налоговыми льготами и авторитетом.

Под правящим классом находился доминирующий класс. Первыми в нём шли солдаты, получившие услуги и продукты, захватывая трофеи, но они никогда не поднимались на высокие должности в армии. Крестьяне составляли большинство населения и были земледельцами, скотоводами и рыбаками.

Несмотря на то что они являлись производителями, сельскохозяйственная продукция принадлежала непосредственно государству, храму, или знатной семье , владевшей землей [48]: Крестьяне также облагались трудовым налогом и должны были работать на ирригационных и строительных проектах [58] Также они были вынуждены служить на транспорте, а иногда и в армии.

И хотя рабство было известно в Древнем Египте, однако степень и распространённость его не ясны [57]. Пленники или осуждённые преступники, работали на общественных, религиозных мероприятиях или домашней прислугой. Отношения рабов и господ в Египте отличались патриархальностью. Рабы считались и назывались людьми, стояли под покровительством законов, имели свою законную семью и собственность [59] [56]. Рисунок земледельца из гробницы Сеннеджема , ок.

Земледелец в Египте создавал своим трудом больше продуктов, чем добывал охотник [18]: Почвы долины Нила давали хороший урожай, особенно после разлива реки, когда на берегу оставался плодороднейший ил. Человек мог вырастить здесь хлеба и скота больше, чем было необходимо для его пропитания. Стало выгодным заставлять других людей работать на себя, чтобы отобрать у них часть созданных ими продуктов труда.

Отобранный хлеб и скот можно было обменять на медь, золото, серебро и на изделия ремесленников. В древнем Египте сложился многочисленный класс крестьян. Крестьяне обрабатывали большую часть земли. Они имели небольшие наделы земли и вели свои хозяйства. Их эксплуатировали знатные люди своего же племени.

Взносы вождю и старейшинам за управление делами племени превратились в принудительный и тяжёлый сбор. Крестьяне должны были отдавать знатным людям часть собранного на своих участках урожая и часть приплода скота, строить каналы и дамбы для орошения земель [57]. В период рабовладельческого строя все жители Древнего Египта делились на три основных класса: Во время войн между племенами победители захватывали пленников.

Первоначально не было смысла заставлять их работать: Когда труд людей стал производительнее, пленников начали оставлять в живых. Обычно их, как и прочую военную добычу, забирали себе вождь племени и другие знатные египтяне. В российской египтологии существуют два противоположных взгляда на проблему рабства в Древнем Египте. Широко известна рабовладельческая концепция древнего Востока В.

Струве , наиболее решительным противником которой выступал Н. Никольский [61] , указывавший на малочисленность рабов, упоминаемых в египетских и ассиро-вавилонских документах, и на то, что они не играли важной роли в производстве [60] [61] [62] [63].

По мнению доктора исторических наук И. Дьяконова , неизвестно ни одного достоверного случая применения рабского труда вне домашнего хозяйства в период Старого царства. Непосредственные производители материальных благ, работавшие на вельможу, как отмечает Дьяконов, в основной своей массе, не были рабами. На вельможу работало коренное население страны, и обращались с этими людьми не как с рабами. Однако вельможеское хозяйство имело много общего с рабовладельческим производством, поскольку непосредственные производители работали в принудительном порядке и с помощью хозяйских средств производства [64].

Документы Среднего царства свидетельствуют, что рабский труд в Египте на тот момент времени использовался мало. В период Нового царства из-за наличия сильной армии количество рабов в Египте увеличилось [60]. Рабовладельческие отношения проникли почти во все слои египетского общества.

Рабами могли владеть даже люди скромного общественного положения: Несомненно, мелкие рабовладельцы использовали своих невольников не только для личных услуг, но и как непосредственных производителей [64]. Иногда отношение к рабам было гораздо гуманнее, чем в экономически более развитых древних обществах, что объясняется сохранением патриархального рабства, предусматривавшего интеграцию раба в общину [64].

Меньше информации об использовании иноземных рабов в государственном и царском хозяйствах. На изображении времени Тутмоса III показано, как пленные изготовляют кирпич и кладут стены под надзором надсмотрщиков, вооружённых палками. Вещественным доказательством жестокого обращения с подневольной рабочей силой может служить тяжелое кнутовище, найденное возле поминального храма фараона-женщины Хатшепсут. В эллинистическую эпоху труд рабов применялся в поместьях и ремесленных мастерских. Струве считают, что в эллинистическом Египте рабство являлось основной производительной силой.

Зельин , напротив, указывает, что античные формы рабства развивались главным образом в полисах и крупных землевладениях [65]. Сохранились указы Птолемеев о регистрации рабов, запрещении вывоза их из Египта, о розыске беглых рабов, наказании рабов и др. В завещаниях и брачных контрактах рабы упоминаются как вид имущества. Павловская отмечает противоречивую картину социально-экономической ситуации этого периода: Ранович пишет, что в Римский период больше всего рабство получило распространение в Александрии , которая была типичным для рабовладельческого общества крупным центром.

Рабство занимало здесь не меньше места, чем в Эфесе и Риме. Но Ранович замечает, что делать какие-либо обобщения или пытаться установить процент рабов по отношению ко всему населению затруднительно [66]. Рабовладельцы имели земли, рабов, орудия труда, стада скота, золото. Рабы ничего не имели и сами принадлежали рабовладельцам. Крестьяне могли иметь небольшие наделы земли, орудия труда, немного скота. Эта категория являлась основной в древнеегипетской социальной структуре и без её изучения невозможно составить сколько-нибудь полное представление о египетском социуме вообще.

Однако доступный материал ещё достаточно скуден. Царские хемуу в эпоху Среднего царства охватывают почти все эксплуатируемое коренное население Египта и противопоставляются работникам, ввозимым в страну извне [67].

По достижении определённого возраста, они распределялись по профессиям, становились земледельцами, ремесленниками, воинами. Хемуу работали в царских и храмовых хозяйствах, но и частные хозяйства представителей знати также набирали работников из их числа [62].

В живописи царские хемуу изображаются в обычной египетской рабочей одежде и с обритой головой. Впервые постоянное войско в форме военных поселений начинает формироваться в эпоху Древнего Царства. За свою службу воины получали земельные наделы.

Основным оружием был простой лук и стрелы, экипировка также могла состоять из булавы, медного боевого топора, копья с каменным наконечником, кинжала из камня или меди, деревянного щита, обтянутого кожей и кожаного шлема [68]. Единственным родом сухопутных войск была пехота. Войско состояло из ополчения и нубийских вспомогательных отрядов.

Уже в этот период применялись построения шеренгами. При штурме крепостей применялись штурмовые лестницы, а бреши в стенах пробивались ломами. Во времена Среднего Царства вооружение воина было несколько улучшено: Была изменена организация войска, появились специализированные отряды, состоявшие, например, только из лучников или копейщиков. Подразделения теперь имели определённую численность: Войско набиралось путём призыва молодёжи, с возрастом возвращавшейся к мирной жизни.

Египетское войско усиливалось иноземными частями, в большинстве своем представленными нубийцами. Мощным оружием становились крепости. В Новом Царстве армия становится регулярной и кастовой. Необходимость изгнания захватчиков потребовала реорганизации армии. Большая часть воинов теперь была вооружена прямыми или серповидными мечами, рубящими, а не только колющими, в отличие от кинжалов армии Среднего Царства.

Кроме шлема в качестве защиты применялся кожаный панцирь с бронзовыми пластинами. Оружие было государственным, так как в мирное время оно хранилось на складах. Хотя основные силы по-прежнему составляла пехота, боевые колесницы стали играть более важную роль [70]. Колесничное войско в Новом Царстве составляло главную ударную силу египтян. На колеснице стояли два воина, один из которых был возничим, а другой обычно стрелком. Иноземцы, скорее всего не допускались в колесничные войска по крайней мере об этом ничего не известно , они пополнялись только египтянами особого происхождения царской колесницей во вторую половину Нового царства нередко управляли царевичи.

Воин приобретал колесницу на свои средства [70]. В походе войско делилось на несколько отрядов, двигавшихся колоннами. Основной войсковой единицей было подразделение, имевшее собственный стяг и состоявшее при XIX династии из воинов. При остановках в длительных походах солдаты разбивали лагерь, походный багаж обычно везли сопровождавшие войско ослы [70]. В египетском войске этого периода служило много иноземных наёмников.

Крепости на границах царства также заселялись иноземными воинами. Среди телохранителей Аменхотепа IV были сирийцы, ливийцы и нубийцы. Многие воины набирались из военнопленных, однако их положение мало отличалось от положения воинов-египтян например, они часто упоминаются в поземельной книге XX династии как держатели земельных наделов, некоторые имели прислужников. Указывалась также их численность: Возможно это потомки вторгшихся и осевших или добровольно поселённых здесь племён ливийцев.

Последние, кроме доходов с земельных наделов, получали ежедневно по 5 мин хлеба, по 2 мины говядины и по 4 аристеры вина на каждого. Египетские военачальники некоторые из них вышли из рядовых воинов Нового Царства проявили себя хорошими полководцами, например, перед битвой под Мегиддо, отказавшись от перехода через горы по тесному ущелью, на виду у врага.

Слаженные движения отдельных соединений спасли египтян в решающей битве под Кадешем с войсками царства Хатти в правление Рамсеса II. Если армия Тутмоса III ещё плохо справлялась с укрепленными городами, то Рамсес II захватывал сиро-палестинские крепости без особых затруднений.

До нас в значительном количестве дошли надгробные плиты колесничих, корабельных воинов и пехотинцев. Эти плиты и документы Нового царства, говорят о благосклонном отношении фараонов к воинам. Во главе правовой системы официально стоял фараон, который отвечал за принятие законов, правосудие, регулирование законности и порядка Маат.

Это понимание помогало разрешать конфликты, а не следить за исполнением сложного набора законодательных актов [53]. Местные советы старейшин Kenbet в Новом Царстве решали судебные тяжбы и мелкие споры [48]: Истцы и ответчики представлялись и клялись, что не солгут.

Обратиться в суд по тому или иному вопросу имели право все свободные граждане Египта, включая женщин [73]. В некоторых случаях государство выступало и как прокурор, и как судья, прибегало к пыткам обвиняемого для получения признания и имён сообщников.

Независимо от серьёзности обвинений, судебные писцы sr вели учёт всех судебных прецедентов, фиксировали показания на суде для потомков [74].

В зависимости от тяжести преступления виновные карались штрафами, побоями, членовредительством или ссылкой на каторжные работы [75]. За тяжкие преступления убийство человека или священного животного, бунт, разорение могил обезглавливали, топили или сажали на кол. Наказание также могло распространяться на семью преступника [48]: Начиная с эпохи Нового царства, важную роль в правовой системе играли оракулы , осуществляя правосудия в гражданских и уголовных делах.

Международные отношения Египта этого времени нам довольно хорошо известны благодаря находке в Эль-Амарне большого государственного архива египетских фараонов конца XVIII династии. В этом архиве сохранились дипломатические послания царей Вавилона , Ассирии , Митанни , Хеттского государства и Кипра , а также многих сиро-палестинских князей и правителей к египетскому фараону.

Письма Амарнского архива являются ценнейшими историческими документами, ярко характеризующими уровень развития дипломатии того времени. Судя по этим письмам, Египет поддерживал торговые и дипломатические взаимоотношения с целым рядом государств Передней Азии. Переговоры между отдельными государствами велись при помощи специальных послов. Эти переговоры нередко приводили к заключению военно-политических союзов и соглашений, которые облекались большой тайной [70].

Политические союзы, как, например, союз между Египтом и Митанни, часто закреплялись при помощи династических браков. Дипломатические переговоры, которые велись устно через послов или письменно, имели иногда своей целью уладить различные конфликты. Так, вавилонский царь в одном письме просит египетского фараона наказать лиц, виновных в ограблении вавилонского каравана. В другом письме вавилонский царь протестует против установления Египтом непосредственных дипломатических взаимоотношений с Ассирией, которую вавилонский царь считал себе подвластной.

Митаннийский царь в одном письме предлагает египетскому фараону произвести обмен пограничными городами. Все эти письма в большинстве случаев написаны вавилонской клинописью на вавилонском языке , который тогда являлся международным дипломатическим языком. Дипломатические документы позволяют установить факт постепенного падения авторитета Египта в Азии, начиная с царствования Аменхотепа III [70].

Большая часть экономики была централизованной и строго контролировалась. Хотя древние египтяне не использовали монеты до Позднего периода, они использовали разновидность денежно-бартерной системы [77] , состоявшую из стандартных мешков зерна и дебен , весом примерно 91 г из меди или серебра, образовывавших общий знаменатель [48]: Цены были фиксированными по всей стране и заносились в списки, для облегчения торговли, например рубашка, стоила пять медных дебен, в то время как корова стоила дебен.

Зерно можно было обменять на другие товары, в соответствии с ценами из списка [48]: В пятом веке до нашей эры монетная система была введена в Египте из-за рубежа. Сначала монеты использовали в качестве стандартных кусков драгоценных металлов, а не настоящих денег, но в последующие века международные торговцы стали полагаться на монеты [78].

Сочетание благоприятных географических особенностей способствовало успеху древнеегипетской культуры. Главную роль в хозяйственной жизни страны играл Нил.

После его разливов на полях оставался ил, который, смешиваясь с почвой , давал прекрасный урожай. Древние египтяне, таким образом могли произвести изобилие пищи, что позволяло населению уделять больше времени для культурной , технологической и художественной деятельности. Землеустройство имело решающее значение, потому что налоги оценивались по количеству земли принадлежавшей человеку [48]: Основу экономики Древнего Египта составляли земледелие и ремесла.

Египтяне научились строить вдоль берегов реки плотины, в которых делали специальные отверстия с отводами воды на поля. Большой прогресс в развитии ирригационной системы и оросительных работ произошёл в эпоху Среднего царства.

Площадь орошаемых земель заметно увеличилась, что сразу же повлияло на количество собираемого урожая. Наивысшего подъёма земледелие достигло в период Нового царства [70]. Сельское хозяйство зависело от цикла реки Нил. Египтяне выделяли три сезона: Ахет наводнение , Перет посадка и Шему сбор урожая. Сезон наводнения длился с июня по сентябрь, осаждая на берегу реки слой богатого минералами ила, идеально подходившего для выращивания сельскохозяйственных культур.

После того, как паводковые воды отступили, наступал вегетационный период , который длился с октября по февраль. Крестьяне пахали и сажали семена на полях, которые орошали с помощью канав и каналов [18]: С марта по май, с помощью серпов крестьяне собирали урожай, а затем обмолачивали его цепом , чтобы отделить солому из зерна. Веялкой из зерна удаляли мякину, а затем измельчали в муку, из которой варили пиво или сохраняли для последующего использования [18]: На развитие земледельческого хозяйства указывает и наличие различных видов хлебных злаков.

Так, в надписях этого времени упоминаются особые виды верхнеегипетского и нижнеегипетского ячменя. Наряду с зерновым хозяйством получало всё большее развитие огородничество и плодоводство. Выращивали такие культуры как лук-порей, чеснок, дыни, кабачки, бобовые, салат и другие культуры, а также виноград, из которого делали вино.

Распространяются виноградарство и льноводство. Лён выращивали из-за волокон и вырывали с корнем, прежде чем он начинал цвести.

Волокна разделяли по длине и пряли в нити из которых ткали льняное полотно и делали одежду. Вдоль берегов Нила рос папирус, из которого делали бумагу. Некоторое значение имело и оливководство, которое давало возможность изготовлять растительное масло из плодов местного оливкового дерева [70] [18]: Египтяне верили, что гармоничные взаимоотношения между людьми и животными были важнейшим элементом космического порядка, поэтому люди, животные и растения, как они полагали, были частью единого целого [79] Поэтому животные, как одомашненые так и дикие, являлись важнейшим источником духовности, общения и средств к существованию, древних египтян.

Наиболее почитался крупный рогатый скот. Администрация собирала налоги на крупный рогатый скот в регулярных переписях, а размер стада отражал статус и важность усадьбы или храма, который владел им. Древние египтяне также держали овец, коз и свиней. Птиц, например, уток, гусей и голубей ловили сетями и разводили на фермах, где их для откормки насильно кормили тестом [48]: Нил предоставил обильный источник рыбы.

Пчелы также были одомашнены, по меньшей мере во времена Древнего царства, они давали мёд и воск [18]: Древние египтяне использовали ослов и волов как вьючных животных, с их помощью вспахивали поля и засевали почву. Забой откормленного быка был центральной частью ритуала жертвоприношения. Лошади были ввезены гиксосами во Втором промежуточном периоде, верблюд, хотя и были известны со времён Нового Царства, не использовались в качестве вьючных животных до конца периода.

Существуют также свидетельства того, что слоны какое-то время использовались в Позднем периоде, но от них вскоре отказались из-за отсутствия земли для выпаса [48]: Собаки, кошки и обезьяны были всеобщими домашними животными, в то время как более экзотические животных, импортируемые из сердца Африки, например львы , предназначались для царской семьи.

Геродот писал, что египтяне были единственными людьми, которые держали своих животных дома [79]. В Додинастический и Поздний периоды было чрезвычайно популярным поклонение богам в их животной форме, например, богине-кошке Баст и богу-ибису Тоту , этих животных разводили в большом количестве на фермах с целью ритуального жертвоприношения [74].

Чтобы дополнить свой рацион, египтяне охотились на зайцев , антилоп , птиц , бегемотов и крокодилов. Они использовали сети, луки и копья. В Дельте ловили рыбу, в особенности тилапий и карпов. Рыбачили при помощи крючков и гарпунов. Древние египтяне занимались торговлей с соседними странами, откуда привозили минералы , соль , растения, дерево , кожи, птиц, в частности голубей [70].

Постепенно египетская торговля стала проникать и в более далёкие страны. За последнее время раскопки в Палестине и в Сирии дают возможность утверждать, что некоторые города в этих странах в период Среднего Царства превратились в передовые пункты египетской торговли и вообще экономического и культурного влияния [80]. Таков был древний Гезер , расположенный к северо-западу от Иерусалима. В развалинах Гезера сохранились египетские статуи из песчаника и гранита, а также различные изделия из слоновой кости и других материалов, очевидно, привезённые в Палестину из Египта.

Возможно, что жители Гезера вели торговлю с Египтом, что в этом палестинском городе жили египтяне и что здесь были построены здания в египетском стиле, может быть египетский храм. На это указывают сохранившиеся здесь камни от построек с остатками иероглифической надписи. Таков был, например, в Сирии город Библ [40]: Здесь найден роскошный обсидиановый сосуд с золотой надписью, содержащий имя фараона Аменемхета III, и драгоценные сосуды с именами Аменемхета IV.

Египетские предметы, как, например, сфинкс с именем дочери царя Аменемхета II, были найдены и в другом сирийском городе Катне. В эпоху Нового Царства торговля Египта с соседними странами всё более и более расширяется. Из областей Ливана египтяне в большом количестве привозят строевой лес. Египетская торговля проникала и далее на северо-восток, в области Месопотамии. Из государства Митанни, расположенного в северо-западной части Двуречья, египтяне получали бронзу, лазурит, ткани, одежды, масло, колесницы, лошадей и рабов.

Аналогичные товары, а также серебро и ценные изделия из дерева, украшенные золотом и слоновой костью, египтяне получали из Вавилона. Устанавливаются торговые отношения между Египтом и Ассирией. Согласно письменным источникам, египтяне получали из Ассирии колесницы, лошадей и лазурит. В обмен на все эти товары египтяне отправляли в Переднюю Азию главным образом золото в слитках или в изделиях, слоновую кость, изделия из дерева, украшенные золотом, слоновой костью и лазуритом, ткани и одежды, то есть главным образом драгоценные металлы и ремесленные изделия.

Одновременно с этим расширяются торговые связи Египта с эгейскими племенами, населявшими острова Эгейского моря, а также области материковой Греции. Большое количество изделий египетского ремесла было обнаружено в развалинах Кносского дворца на Крите , а также на Родосе и на Кипре. Судя по найденным вещам, египтяне вывозили в район Эгейского моря золото, каменные сосуды, слоновую кость, произведения художественного ремесла, в частности изделия из фаянса.

Эгейские предметы были обнаружены также в Египте вплоть до самой Нубии. На стенах египетских гробниц этого времени довольно часто изображались эгейские торговцы и данники, несущие на плечах разнообразные товары эгейского происхождения. Эгейское искусство в эту эпоху оказывает некоторое влияние на развитие египетского искусства.

Всё это указывает на укрепление торговых и культурных связей между Египтом и странами Эгейского моря [70]. Египтяне , как и многие другие древневосточные народы, образовались на основе смешения целого ряда различных племён. Эти племена, из которых постепенно образовался древнеегипетский народ, принадлежали к туземным племенам Северной и Восточной Африки. На родство древнейших египтян с племенами тропической Восточной Африки указывают своеобразные египетские статуэтки людей архаического периода, обмеры черепов , найденных в архаических погребениях в Негада, а также некоторая близость древнеегипетского языка к языкам галла , сомали и др.

Древний культ египетской богини плодородия, изображавшейся в виде женщины с рогами небесной коровы, и культ бородатого карликообразного божества Беса, несомненно, тесно связаны с религиозными культами чисто африканских народов. С другой стороны, древнейшие египетские племена находились в тесном родстве с древними ливийскими племенами Северной Африки.

Древнеегипетский язык обнаруживает черты сходства с берберскими языками Северной Африки. Раскопки, произведённые в Египте и на высоких нагорьях, окаймляющих долину Нила , показывают, что племена, создавшие самобытную египетскую культуру, жили в Северо-Восточной Африке со времён древнекаменного века. В фаюмской стоянке были найдены остатки африканского зерна. Исследования обнаружили наличие дикорастущих видов зерновых в Эфиопии , которые, очевидно, были акклиматизированы в глубокой древности разными племенами Северо-Восточной Африки [70].

Египетский язык , Египетское письмо , Иероглифика , Иератика , Демотика. Язык древних египтян известен исследователям по большому количеству сохранившихся надписей иероглифической письменности , выполненных на камне и папирусах.

Шампольон в году, с помощью двуязычных греко-египетских надписей. Современная наука относит египетский язык к афразийской языковой семье, внутри которой предполагается его близость либо к семитским , либо к чадским языкам.

Формирование языка происходило в додинастический период ок. Позднее, на протяжении всего династического периода длительность около лет , язык египтян проходил разные этапы развития и трансформации, таким образом, язык носителей, например периодов Раннего и Нового царств , имел значительные различия.

После арабского завоевания последние носители египетского языка растворились в среде пришлого арабского населения долины и дельты Нила, у которого они перенимали новый язык и обычаи [82]. Счетоводы использовали огромные величины: Письменность египтян подразделялась на несколько видов: Иногда писали вертикальными столбцами, которые всегда читались сверху вниз.

Несмотря на преимущественное направление египетского письма справа налево, в современной научной литературе из практических соображений чаще принято написание слева направо.

От египетской письменности происходит мероитское и коптское письмо незначительно. В Древнем Египте не существовало одной общей религии, а было большое разнообразие местных культов, посвящённых определённым божествам.

Многочисленные божества, почитавшиеся в различных местностях, олицетворяли различные природные силы и общественные явления. Большинство из них имело генотеистический характер сосредоточенность на поклонении одному божеству с одновременным признанием других , поэтому египетская религия рассматривается как политеистическая [83]: Религия Египта прошла за лет длительный путь развития от фетишизма и тотемизма, до политеизма и монотеистического мышления.

В разные периоды наиболее почитаемыми были божества Ра и позднее отождествляемый с ним Амон , Осирис , Исида , Сет , Птах , Анубис [58]. Богам поклонялись в культовых храмах, находившихся в ведении жрецов, действующих от имени фараона. В центре храма была культовая статуя в святилище. Храмы не были местами общественных богослужений или собраний, и только в определённые дни праздников и торжеств статую божества выносили из святилища для публичных богослужений.

Обычно домен бога был изолирован от внешнего мира и был доступен только для храмовых чиновников. Рядовые граждане могли поклоняться личным статуям в своих домах, а амулеты обеспечивали защиту против сил хаоса [58].

После Нового царства, роли фараона в качестве духовного посредника была преуменьшена, религиозные обычаи перешли к прямому поклонению богам. В результате жрецы разработали систему оракулов , для сообщения воли богов непосредственно народу [40]: